Pesquisa Operacional · Engenharia

Programação Linear
Aplicada

Prof. Clayton J A Silva · IBM0803 · organização por 14 capítulos

Pesquisa Operacional Programação Linear Simplex Método Gráfico Transporte Designação Programação Inteira Python

01 / grid da disciplina

Objetivos, conteúdo programático e referências

Consulte o grid completo da disciplina, com ementa, objetivos gerais, objetivos específicos, conteúdos, procedimentos de ensino, avaliação e bibliografia.

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02 / conteúdo das aulas

Capítulos

Cap 1
Modelagem de Problemas e Método Gráfico

Variáveis, restrições, função objetivo e solução gráfica de problemas com duas variáveis.

Cap 2
Modelo Matemático para Programação Linear

Estrutura geral de modelos de PL: decisão, parâmetros, função objetivo e restrições.

Cap 3
Formulação de Problemas de PL

Modelagem de problemas clássicos e tradução de situações reais para modelos matemáticos.

Cap 4
Método Simplex

Forma tabular, variáveis de folga, solução básica viável e iterações do Simplex.

Cap 5
Preço-Sombra

Interpretação econômica dos recursos e análise do valor marginal das restrições.

Cap 6
Análise de Sensibilidade

Variação de recursos e coeficientes da função objetivo sem refazer todo o modelo.

Cap 7
Problema de Transporte

Caracterização, formulação clássica e interpretação dos modelos de transporte.

Cap 8
Variações do Problema de Transporte

Formulações alternativas, exercícios e ajustes de oferta, demanda e custos.

Cap 9
Transporte com Transbordo

Modelos com nós intermediários e fluxos entre origem, transbordo e destino.

Cap 10
Problema da Designação

Atribuição ótima de tarefas, pessoas, máquinas ou recursos.

Cap 11
Introdução à Programação Linear Inteira

Variáveis inteiras e binárias, decisões discretas e formulações básicas.

Cap 12
PLI — Escala de Trabalho

Aplicação de programação inteira em alocação de pessoas e turnos.

Cap 13
PLI — Custos Fixos e Descontos

Modelos com custo fixo, encomenda mínima, descontos por quantidade e variáveis binárias.

Cap 14
PLI — Concessão de Contratos

Modelagem de decisões de seleção, contratação e concessão por programação inteira.

Os links já apontam para os futuros arquivos em progLinear/cap1.html até progLinear/cap14.html. Os arquivos poderão ser criados progressivamente.

03 / textos e exemplos de apoio

04 / práticas computacionais

Excel como ponto de partida; Python como ferramenta principal

As primeiras práticas usam o Excel Solver para introduzir a lógica da modelagem e da solução computacional. Na sequência, o curso passa a privilegiar Python, com SciPy, PuLP, Pandas e bibliotecas de otimização.

Prática 01 Excel Solver — Primeiro Modelo

Modelagem de um problema simples no Excel e resolução com Solver.

Prática 02 Excel Solver — Método Gráfico

Comparação entre solução gráfica e solução computacional.

Prática 03 Python — Ambiente e Bibliotecas

Instalação ou uso em Colab, NumPy, Pandas, Matplotlib e SciPy.

Prática 04 Python + SciPy — PL Básica

Resolução de modelos lineares com scipy.optimize.linprog.

Prática 05 Python + PuLP — Modelagem Declarativa

Formulação de problemas com variáveis, função objetivo e restrições.

Prática 06 Python — Simplex e Interpretação

Resolução e leitura dos resultados, variáveis ativas e folgas.

Prática 07 Python — Análise de Sensibilidade

Variação de parâmetros, recursos e coeficientes da função objetivo.

Prática 08 Python — Problema de Transporte

Formulação matricial e resolução de modelos de transporte.

Prática 09 Python — Problema da Designação

Modelagem com variáveis binárias e matriz de custos.

Prática 10 Python — Programação Inteira

Modelos com variáveis inteiras e binárias usando PuLP ou OR-Tools.

Prática 11 Python — Escala de Trabalho

Aplicação de PLI para alocação de pessoas e turnos.

Prática 12 Python — Custos Fixos e Descontos

Uso de variáveis binárias para representar decisões condicionais.

Prática 13 Python — Concessão de Contratos

Seleção ótima de propostas, limites e critérios de decisão.

Prática 14 Projeto Final Computacional

Estudo de caso com modelagem, implementação, resultados e análise crítica.

05 / avaliações

AP · avaliação bimestral

AP1 e AP2

  • Prova individual com modelagem e resolução de problemas.
  • Trabalho computacional com aplicação em Excel e Python.
  • Interpretação econômica e análise crítica das soluções.
AC · avaliação continuada

Exercícios e práticas

  • Listas de exercícios de modelagem.
  • Práticas computacionais orientadas.
  • Questionários de acompanhamento.
Projeto

Estudo de caso

  • Formulação de problema real ou semirreal.
  • Implementação em Python.
  • Relatório com resultados, limitações e análise de sensibilidade.

06 / referências bibliográficas

07 / ferramentas do curso

Ferramentas sugeridas para modelagem, resolução computacional e apresentação dos resultados.