Programação Linear Aplicada · Capítulo 2

Cap. 2
Modelo Matemático para Programação Linear

leitura ~50 min Prof. Clayton J A Silva IBM0803

Objetivos de aprendizagem

  • Compreender a estrutura formal de um modelo de PL.
  • Distinguir parâmetros, variáveis e restrições.
  • Reconhecer hipóteses de linearidade.
  • Escrever modelos completos.

Conceitos fundamentais

Um modelo de PL deve explicitar variáveis de decisão, função objetivo, restrições e domínio das variáveis.

Para lembrar

Explique sempre o significado operacional das variáveis e restrições.

Em aula

Discuta um exemplo numérico e peça aos alunos que interpretem a solução.

Erro comum

Resolver mecanicamente sem validar se o modelo representa o problema real.

Formulação e interpretação

A linearidade exige proporcionalidade e aditividade: variáveis não se multiplicam entre si e aparecem na primeira potência.

Para lembrar

Explique sempre o significado operacional das variáveis e restrições.

Em aula

Discuta um exemplo numérico e peça aos alunos que interpretem a solução.

Erro comum

Resolver mecanicamente sem validar se o modelo representa o problema real.

Aplicação em aula

A escrita correta do modelo facilita a validação, a implementação computacional e a interpretação dos resultados.

Para lembrar

Explique sempre o significado operacional das variáveis e restrições.

Em aula

Discuta um exemplo numérico e peça aos alunos que interpretem a solução.

Erro comum

Resolver mecanicamente sem validar se o modelo representa o problema real.

Representação matemática essencial

Max Z = soma(cj*xj) sujeito a: soma(aij*xj) <= bi xj >= 0
Observação: esta síntese deve ser associada a um problema concreto durante a aula.

Exemplo para discussão em aula

Problema-base

Em um mix de produção com n produtos e m recursos, xj representa a quantidade do produto j e aij o consumo do recurso i.

roteiro

Como conduzir a solução

  1. Definir variáveis de decisão.
  2. Escrever função objetivo.
  3. Traduzir limites em restrições.
  4. Resolver manualmente ou em ferramenta computacional.
  5. Interpretar solução, folgas, restrições ativas e limitações.

Atividade computacional ou de modelagem

Reescrever um problema textual em notação matemática completa.

Teste rápido

Pergunta do capítulo

Qual atitude é mais adequada ao trabalhar com este tema?

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