Programação Linear Aplicada · Capítulo 1

Cap. 1
Modelagem de Problemas e Método Gráfico

leitura ~50 min Prof. Clayton J A Silva IBM0803

Objetivos de aprendizagem

  • Identificar variáveis de decisão, parâmetros, função objetivo e restrições.
  • Construir modelos lineares simples.
  • Resolver graficamente problemas com duas variáveis.
  • Interpretar região viável, solução ótima e restrições ativas.

Conceitos fundamentais

O modelo de otimização representa matematicamente uma situação real, escolhendo valores de variáveis de decisão que maximizam ou minimizam uma função objetivo sob restrições lineares.

Para lembrar

Explique sempre o significado operacional das variáveis e restrições.

Em aula

Discuta um exemplo numérico e peça aos alunos que interpretem a solução.

Erro comum

Resolver mecanicamente sem validar se o modelo representa o problema real.

Formulação e interpretação

O método gráfico aplica-se a modelos com duas variáveis. Cada restrição define uma reta e um semiplano; a interseção dos semiplanos forma a região viável.

Para lembrar

Explique sempre o significado operacional das variáveis e restrições.

Em aula

Discuta um exemplo numérico e peça aos alunos que interpretem a solução.

Erro comum

Resolver mecanicamente sem validar se o modelo representa o problema real.

Aplicação em aula

A solução ótima, quando existe, ocorre em um vértice da região viável. Por isso, basta avaliar a função objetivo nos vértices.

Para lembrar

Explique sempre o significado operacional das variáveis e restrições.

Em aula

Discuta um exemplo numérico e peça aos alunos que interpretem a solução.

Erro comum

Resolver mecanicamente sem validar se o modelo representa o problema real.

Representação matemática essencial

Maximizar Z = c1*x1 + c2*x2 sujeito a: a11*x1 + a12*x2 <= b1 x1, x2 >= 0
Observação: esta síntese deve ser associada a um problema concreto durante a aula.

Exemplo para discussão em aula

Problema-base

Uma fábrica produz dois produtos usando horas de máquina e montagem. Defina x1 e x2 como quantidades produzidas, escreva restrições de recursos e maximize o lucro.

roteiro

Como conduzir a solução

  1. Definir variáveis de decisão.
  2. Escrever função objetivo.
  3. Traduzir limites em restrições.
  4. Resolver manualmente ou em ferramenta computacional.
  5. Interpretar solução, folgas, restrições ativas e limitações.

Atividade computacional ou de modelagem

Modelar e resolver graficamente um problema com duas variáveis.

Teste rápido

Pergunta do capítulo

Qual atitude é mais adequada ao trabalhar com este tema?

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