Programação Linear Aplicada · Capítulo 4

Cap. 4
Método Simplex

leitura ~50 min Prof. Clayton J A Silva IBM0803

Objetivos de aprendizagem

  • Compreender a lógica geométrica do Simplex.
  • Converter restrições para forma padrão.
  • Montar tableau Simplex.
  • Executar iterações até a otimalidade.

Conceitos fundamentais

O Simplex percorre vértices da região viável buscando melhoria na função objetivo.

Para lembrar

Explique sempre o significado operacional das variáveis e restrições.

Em aula

Discuta um exemplo numérico e peça aos alunos que interpretem a solução.

Erro comum

Resolver mecanicamente sem validar se o modelo representa o problema real.

Formulação e interpretação

Restrições do tipo menor ou igual recebem variáveis de folga, que representam recurso não utilizado.

Para lembrar

Explique sempre o significado operacional das variáveis e restrições.

Em aula

Discuta um exemplo numérico e peça aos alunos que interpretem a solução.

Erro comum

Resolver mecanicamente sem validar se o modelo representa o problema real.

Aplicação em aula

A cada iteração, uma variável entra na base e outra sai, preservando viabilidade e melhorando a solução.

Para lembrar

Explique sempre o significado operacional das variáveis e restrições.

Em aula

Discuta um exemplo numérico e peça aos alunos que interpretem a solução.

Erro comum

Resolver mecanicamente sem validar se o modelo representa o problema real.

Representação matemática essencial

xB = B^-1 b Z = cB^T B^-1 b cbar_j = cj - cB^T B^-1 Aj
Observação: esta síntese deve ser associada a um problema concreto durante a aula.

Exemplo para discussão em aula

Problema-base

Maximize Z = 3x1 + 2x2 sujeito a x1+x2<=4 e 2x1+x2<=5. Monte o tableau e resolva.

roteiro

Como conduzir a solução

  1. Definir variáveis de decisão.
  2. Escrever função objetivo.
  3. Traduzir limites em restrições.
  4. Resolver manualmente ou em ferramenta computacional.
  5. Interpretar solução, folgas, restrições ativas e limitações.

Atividade computacional ou de modelagem

Resolver manualmente um problema 2x2 pelo Simplex e conferir no Solver.

Teste rápido

Pergunta do capítulo

Qual atitude é mais adequada ao trabalhar com este tema?

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