Programação Linear Aplicada · Capítulo 10

Cap. 10
Problema da Designação

leitura ~50 min Prof. Clayton J A Silva IBM0803

Objetivos de aprendizagem

  • Reconhecer problemas de atribuição.
  • Formular variáveis binárias.
  • Montar restrições de designação.
  • Resolver alocações ótimas.

Conceitos fundamentais

O problema da designação atribui agentes a tarefas minimizando custo ou maximizando desempenho.

Para lembrar

Explique sempre o significado operacional das variáveis e restrições.

Em aula

Discuta um exemplo numérico e peça aos alunos que interpretem a solução.

Erro comum

Resolver mecanicamente sem validar se o modelo representa o problema real.

Formulação e interpretação

A variável xij vale 1 se o agente i for designado à tarefa j; caso contrário, vale 0.

Para lembrar

Explique sempre o significado operacional das variáveis e restrições.

Em aula

Discuta um exemplo numérico e peça aos alunos que interpretem a solução.

Erro comum

Resolver mecanicamente sem validar se o modelo representa o problema real.

Aplicação em aula

O modelo clássico exige que cada agente receba uma tarefa e cada tarefa receba um agente.

Para lembrar

Explique sempre o significado operacional das variáveis e restrições.

Em aula

Discuta um exemplo numérico e peça aos alunos que interpretem a solução.

Erro comum

Resolver mecanicamente sem validar se o modelo representa o problema real.

Representação matemática essencial

Min Z = soma_i soma_j cij*xij soma_j xij = 1 soma_i xij = 1 xij em {0,1}
Observação: esta síntese deve ser associada a um problema concreto durante a aula.

Exemplo para discussão em aula

Problema-base

Quatro técnicos devem ser alocados a quatro serviços minimizando o tempo total.

roteiro

Como conduzir a solução

  1. Definir variáveis de decisão.
  2. Escrever função objetivo.
  3. Traduzir limites em restrições.
  4. Resolver manualmente ou em ferramenta computacional.
  5. Interpretar solução, folgas, restrições ativas e limitações.

Atividade computacional ou de modelagem

Resolver matriz 4x4 de designação com PuLP.

Teste rápido

Pergunta do capítulo

Qual atitude é mais adequada ao trabalhar com este tema?

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