Cap. 8 — Fundamentos de
Máquinas Sequenciais

8.1 / conceito de sistemas sequenciais

Conceito de sistemas sequenciais

Nosso estudo tem sido dedicado até o momento aos circuitos combinacionais. Existe um segmento muito importante dos sistemas digitais, cujos circuitos são categorizados como circuitos sequenciais.

Uma aplicação importante é o controle de sistemas, em que sinais digitais são recebidos e interpretados, gerando saídas de controle de acordo com uma sequência em que os sinais são recebidos. Essas aplicações exigem que as saídas sejam uma função das entradas presentes e dos valores passados das entradas.

Fig. 8.1 — Sistema controlado por realimentação (feedback)

Na figura, circuito comparador recebe a saída do sistema no instante anterior; circuito controlado deve ser ajustado para obter as saídas desejadas. As entradas $x(t)$ vêm de outro módulo; $y(t)$ é obtido do feedback das saídas anteriores; $u(t)$ representa o comportamento desejado.

Distinção entre máquinas sequenciais e combinacionais

O modelo geral de máquinas sequenciais (ou máquinas de estados finitos) está na figura:

Fig. 8.2 — Modelo geral de sistemas sequenciais

1. O primeiro bloco recebe entradas e saídas em feedback, produzindo entradas controladas;
2. No segundo bloco, as saídas são armazenadas no elemento de memória para realimentar a entrada;
3. No terceiro bloco, aplica-se a lógica necessária para produzir a saída desejada.

8.2 / circuitos síncronos e assíncronos

Circuitos síncronos e assíncronos

A classificação correta não se baseia apenas na presença do sinal de clock, mas em como as transições de estado se relacionam com ele:

Fig. 8.3 — Sinal de clock: bordas de subida e descida, T_Ck e T_on

O clock é um trem de ondas quadradas, variando entre dois níveis. Para circuitos sequenciais, o evento relevante é a transição — não o nível em si. A transição possui uma borda de subida (baixo→alto) e uma borda de descida (alto→baixo).

Todo clock é periódico, com período $T_{Ck}$ e frequência:

A relação entre o tempo em nível alto e o período total é o duty cycle:

8.3 / máquina de estados

Máquina de estados

8.3.1 O diagrama de estados

Os circuitos sequenciais são classificados em: detectores de sequência, contadores e registradores, geradores de códigos, e sistemas controladores.

O diagrama de estados representa o comportamento dinâmico de uma máquina sequencial: estados (rótulo), transições (seta origem→destino), eventos (variáveis de entrada) e saídas.

Modelos de Moore e Mealy

Fig. 8.4 — Elementos do diagrama de estados e distinção Moore/Mealy

Exemplo 1 — máquina de Moore

Fig. 8.5 — Exemplo 1: saída (A,B) associada a cada estado

1. O estado a produz saída 00 (A=0, B=0).
2. Quando X=0, o sistema permanece no estado atual.
3. Quando X passa a 1, transição a→b: B passa de 0 a 1, A não se altera.
4. De b, X=1 leva a c: B volta a 0, A passa a 1; senão permanece.
5. De c, X=1 leva a d: B passa a 1, A permanece 1; senão permanece.
6. De d, X=1 retorna ao estado inicial (A=0,B=0), renovando o ciclo.

No caso síncrono, a transição depende também do clock: a mudança de LOW para HIGH é chamada de disparo pela borda (edge-triggered). Mantido X=1, as transições 00-01-10-11 ocorrem a cada borda de subida do clock.

Fig. 8.6 — Diagrama de blocos da máquina sequencial

Exemplo 2 — máquina de Mealy

Fig. 8.7 — Exemplo 2: variável Z associada à transição (Mealy)

Usa-se o próprio código dos estados, em vez de símbolos. A variável Z tem valor associado a cada transição — não é variável de estado, característica do modelo Mealy.

Fig. 8.8 — Esquema em blocos do exemplo 2

8.3.2 Análise de circuitos sequenciais síncronos

Na análise é necessário determinar: a classe do circuito (combinacional/sequencial), se síncrono/assíncrono, e o que se deseja obter.

1. Identificar os estados;
2. Identificar as entradas relacionadas com as mudanças de estado;
3. Identificar as sequências de transições.

Ferramenta importante: o mapa de próximo estado para cada saída. Para o exemplo 1, o comportamento da saída A:

Quando X=0, o estado permanece — A não muda na borda de clock. Quando X=1, a saída é 1 nas transições 01→10 e 10→11.

Comportamento da saída B:

Para o exemplo 2, saída A:

Saída B:

Saída Z (variável de Mealy, associada à transição):

A partir dos mapas, escreve-se a expressão booleana de cada saída de próximo estado — similar ao Mapa K:

Fig. 8.9 — Mapa K para as saídas A e B do exemplo 1

8.3.3 / exemplos práticos

Exemplos de projeto

Esse exercício permite estudar o comportamento de contadores sequenciais e a lógica associada a saídas que dependem de condições específicas nos estados, como identificar números ímpares.

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