25 problemas para transformar ofertas, demandas e custos em planos de distribuição. Do primeiro quadro pelo Canto Noroeste à melhoria por Stepping Stone e à decisão gerencial.
25 exercíciosCanto NoroesteStepping Stonemanual e Exceldecisões justificadas
Como trabalhar
Em cada problema, defina xᵢⱼ como a quantidade enviada da origem i ao destino j, confira as unidades e o balanço e registre o custo inicial e final. Os dados são fictícios, criados para prática didática. A ordem padrão é a das linhas e colunas da tabela; qualquer mudança deve ser informada.
Roteiro comum de resolução
Minimizar Z = Σᵢ Σⱼ cᵢⱼ xᵢⱼ Σⱼ xᵢⱼ = aᵢ por origem; Σᵢ xᵢⱼ = bⱼ por destino; xᵢⱼ ≥ 0.
Balancear: confira Σaᵢ e Σbⱼ. Adicione origem ou destino fictício somente com interpretação e custo coerentes com o enunciado.
Inicializar: no Canto Noroeste, aloque o mínimo entre oferta e demanda remanescentes, começando no alto à esquerda. O procedimento não usa os custos para escolher a próxima célula.
Manter a base: no quadro clássico completo, use m + n − 1 células básicas sem ciclo. Quando necessário, mantenha básicas de valor zero; não acrescente mercadoria fictícia para eliminar degenerescência.
Avaliar: para cada célula não básica permitida, construa um ciclo fechado de movimentos horizontais e verticais por células básicas; comece com + e alterne os sinais. Calcule Δ pela soma dos custos com esses sinais.
Ajustar: em minimização, escolha Δ < 0 e tome θ como o menor fluxo nas posições −. Atualize as alocações e confira Z novo = Z anterior + θΔ. Declare como resolveu empates; em empate de saída, retire apenas uma variável da base.
Concluir: repita até todos os Δ serem não negativos. Um Δ nulo pode permitir outro ótimo; demonstre uma mudança com θ positivo antes de afirmar uma distribuição alternativa. Em casos degenerados, uma troca de base pode ter θ = 0; mantenha um critério consistente para evitar repetição de bases.
Entrega: modelo, tabelas de alocação, custos, ciclos utilizados e conclusão no contexto. Nas decisões abertas, indique sua escolha, as contas e as hipóteses. Não há gabarito nesta versão do aluno.
Como sugerido: resolver com contas no Excel
Nos exercícios menores, a resolução cabe em papel. Nos marcados como Excel, use uma matriz de custos e outra de quantidades, somas por linha e coluna e =SOMARPRODUTO(intervalo_custos;intervalo_quantidades) para o custo total. As matrizes devem ter as mesmas dimensões.
Stepping Stone na planilha: mantenha um quadro por iteração. Para cada candidata, registre o ciclo, os custos com sinais, Δ, o mínimo das alocações negativas (θ) e o novo custo. A planilha faz as contas; a escolha dos ciclos deve aparecer no trabalho.
Conferência com Solver: minimize a célula de custo, alterando a matriz de quantidades, com somas de linhas iguais às ofertas, somas de colunas iguais às demandas e quantidades não negativas. Escolha Simplex LP. Adicione limites e proibições quando exigidos; para capacidades ociosas, use o balanceamento indicado ou restrições de oferta ≤ no modelo direto. Não inclua uma taxa fixa como se fosse um custo por unidade. Planos diferentes podem ter o mesmo custo ótimo.
Escolha um exercício para navegar:
01 / fundamentos
Do quadro inicial à primeira melhoria
Exercícios 1–5 · modelagem, ciclos e efeito da ordem da tabela.
Exercício 1 — Hortaliças para feiras de bairro
Manual · 2 × 2
Duas cooperativas distribuem caixas padronizadas de hortaliças para duas feiras em uma manhã. Os custos incluem carregamento e frete, em R$/caixa.
Exercício 1 · custos unitários, oferta e demanda nas unidades do enunciado
Origem / destino
Feira Centro
Feira Sul
Oferta
Cooperativa A
2
7
15
Cooperativa B
6
3
25
Demanda
20
20
40
Oferta total: 40 · demanda total: 40.
Pede-se:
Defina as variáveis e formule o modelo de custo mínimo.
Construa o quadro pelo Canto Noroeste na ordem apresentada e calcule o custo inicial.
Avalie a única célula não básica pelo Stepping Stone e conclua sobre a otimalidade.
Exercício 2 — Água mineral para um evento
Manual · primeira melhoria
Dois depósitos abastecem dois pontos de apoio de um evento. A unidade é um lote de garrafas; o custo é dado em R$/lote.
Exercício 2 · custos unitários, oferta e demanda nas unidades do enunciado
Origem / destino
Ponto 1
Ponto 2
Oferta
Depósito A
8
2
20
Depósito B
3
7
30
Demanda
25
25
50
Oferta total: 50 · demanda total: 50.
Pede-se:
Obtenha a solução pelo Canto Noroeste.
Construa o ciclo da célula A → Ponto 2, indique os sinais e determine Δ e θ.
Atualize os fluxos, confirme o ótimo e calcule a economia absoluta e percentual sobre o custo inicial.
Exercício 3 — Medicamentos para unidades de saúde
Manual · 2 × 3
Dois almoxarifados enviam caixas idênticas de um medicamento a três unidades. Todas as caixas têm o mesmo prazo de validade e condições de conservação. Custos em R$/caixa.
Exercício 3 · custos unitários, oferta e demanda nas unidades do enunciado
Origem / destino
Unidade 1
Unidade 2
Unidade 3
Oferta
Almoxarifado A
7
3
6
18
Almoxarifado B
4
8
2
22
Demanda
12
15
13
40
Oferta total: 40 · demanda total: 40.
Pede-se:
Resolva pelo Canto Noroeste e identifique as quatro variáveis básicas.
Calcule Δ para cada célula não básica e escolha uma rota de melhoria.
Repita o Stepping Stone até o teste completo de otimalidade; apresente o plano de abastecimento.
Exercício 4 — Leite para duas indústrias
Manual · 3 × 2
Três postos de coleta distribuem leite para duas indústrias. Cada unidade representa 100 litros; os custos são R$/unidade de 100 litros. Não há perdas no transporte.
Exercício 4 · custos unitários, oferta e demanda nas unidades do enunciado
Origem / destino
Indústria 1
Indústria 2
Oferta
Posto A
3
8
10
Posto B
7
4
18
Posto C
5
2
12
Demanda
17
23
40
Oferta total: 40 · demanda total: 40.
Pede-se:
Construa a solução inicial pelo Canto Noroeste e calcule seu custo.
Aplique o Stepping Stone até o ótimo, registrando cada ciclo utilizado.
Converta o plano final para litros e explique a utilidade da técnica para a operação diária.
Exercício 5 — A ordem da tabela altera o começo?
Manual · decisão do aluno
Duas fábricas distribuem lotes de embalagens para três clientes. Os custos são R$/lote. A ordem de apresentação não representa prioridade comercial.
Exercício 5 · custos unitários, oferta e demanda nas unidades do enunciado
Origem / destino
Cliente 1
Cliente 2
Cliente 3
Oferta
Fábrica A
9
2
5
16
Fábrica B
3
7
4
24
Demanda
11
14
15
40
Oferta total: 40 · demanda total: 40.
Pede-se:
Obtenha o Canto Noroeste na ordem original.
Escolha e justifique outra ordem de colunas; refaça o Canto Noroeste preservando os custos e as demandas de cada cliente.
Otimize os dois quadros pelo Stepping Stone. Compare custos iniciais, custos finais e número de ajustes; explique por que reordenar não muda o problema econômico.
02 / variações do algoritmo
Bases, empates e soluções alternativas
Exercícios 6–10 · situações que exigem atenção à estrutura da base.
Exercício 6 — Igualdade simultânea de oferta e demanda
Manual · degenerescência inicial
Dois centros de livros abastecem três bibliotecas. A unidade é um kit e o custo é R$/kit. Na primeira célula, a oferta da origem e a demanda do destino se esgotam ao mesmo tempo.
Exercício 6 · custos unitários, oferta e demanda nas unidades do enunciado
Origem / destino
Biblioteca 1
Biblioteca 2
Biblioteca 3
Oferta
Centro A
6
2
5
10
Centro B
3
7
4
20
Demanda
10
8
12
30
Oferta total: 30 · demanda total: 30.
Pede-se:
Aplique o Canto Noroeste e conte as alocações estritamente positivas.
Complete uma base com m + n − 1 células, escolhendo uma célula básica de valor zero que não forme ciclo com as demais básicas. Registre essa escolha.
Aplique o Stepping Stone incluindo as básicas nulas e apresente o teste final. Use zero simbólico, sem acrescentar unidades reais à oferta.
Exercício 7 — Empate entre rotas de melhoria
Manual · escolha de entrada
Duas gráficas enviam lotes de material didático a três escolas. Os custos são R$/lote.
Exercício 7 · custos unitários, oferta e demanda nas unidades do enunciado
Origem / destino
Escola 1
Escola 2
Escola 3
Oferta
Gráfica A
8
3
5
15
Gráfica B
10
7
9
25
Demanda
20
10
10
40
Oferta total: 40 · demanda total: 40.
Pede-se:
Calcule o Canto Noroeste e os dois índices Δ das células não básicas; verifique o empate negativo.
Escolha qual rota entra primeiro e explicite a regra de desempate.
Continue até o ótimo e compare com um colega que tenha escolhido a outra rota. A distribuição final precisa ser igual? Justifique pelo custo e pelo teste de otimalidade.
Exercício 8 — Duas distribuições com o mesmo custo
Manual · ótimo alternativo
Duas unidades de produção entregam cestas padronizadas a dois bairros. Os custos são R$/cesta.
Exercício 8 · custos unitários, oferta e demanda nas unidades do enunciado
Origem / destino
Bairro 1
Bairro 2
Oferta
Unidade A
2
4
12
Unidade B
3
5
18
Demanda
15
15
30
Oferta total: 30 · demanda total: 30.
Pede-se:
Construa o Canto Noroeste e calcule o índice da rota não básica.
Mostre, com um ajuste de θ positivo, outra distribuição ótima e confirme o mesmo custo total.
Entre os dois planos, escolha um com base em um critério operacional que você proponha, como concentração de entregas. Separe esse critério do objetivo de custo original.
Exercício 9 — Empate na saída da base
Manual · ajuste degenerado
Duas fábricas fornecem lotes de peças a dois clientes. Custos em R$/lote.
Exercício 9 · custos unitários, oferta e demanda nas unidades do enunciado
Origem / destino
Cliente 1
Cliente 2
Oferta
Fábrica A
8
2
10
Fábrica B
3
7
20
Demanda
20
10
30
Oferta total: 30 · demanda total: 30.
Pede-se:
Obtenha o Canto Noroeste e avalie a entrada da rota A → Cliente 2.
Mostre por que duas células atingem zero simultaneamente no ajuste máximo.
Escolha apenas uma variável para sair da base, mantenha a outra básica nula e realize o teste de otimalidade. Explique por que quantidade positiva e variável básica não são sinônimos.
Exercício 10 — Alimentos para restaurantes universitários
Manual ou Excel · 3 × 3
Três cozinhas distribuem lotes homogêneos de refeições a três restaurantes, sem perdas. Os custos incluem preparo e entrega, em R$/lote.
Exercício 10 · custos unitários, oferta e demanda nas unidades do enunciado
Origem / destino
Restaurante 1
Restaurante 2
Restaurante 3
Oferta
Cozinha A
6
4
8
12
Cozinha B
5
7
3
17
Cozinha C
9
2
5
11
Demanda
10
14
16
40
Oferta total: 40 · demanda total: 40.
Pede-se:
Formule o problema e construa a solução pelo Canto Noroeste.
Execute o Stepping Stone até o ótimo e mantenha um registro de Δ, θ e custo em cada iteração.
Se usar Excel, monte os quadros e os cálculos de cada ciclo por fórmulas; use o Solver apenas para conferir o resultado final.
03 / balanceamento e cenários
Oferta, demanda e interpretação econômica
Exercícios 11–15 · fictícios, escassez, compra emergencial e descontos.
Exercício 11 — Excesso de cimento disponível
Manual · destino fictício
Duas fábricas têm sacos de cimento disponíveis, mas apenas parte precisa ser enviada nesta semana. A sobra pode permanecer na fábrica sem custo adicional neste horizonte. Custos de entrega em R$/saco.
Exercício 11 · custos unitários, oferta e demanda nas unidades do enunciado
Origem / destino
Obra 1
Obra 2
Oferta
Fábrica A
4
7
25
Fábrica B
6
3
20
Demanda
18
17
35
Oferta total: 45 · demanda total: 35.
Pede-se:
Calcule o excedente e acrescente um destino fictício na última coluna, com custo zero.
Resolva pelo Canto Noroeste seguido do Stepping Stone.
Informe quanto fica em cada fábrica e explique por que o fluxo para o destino fictício não é uma entrega física.
Exercício 12 — Estoque com custos distintos de permanência
Manual · fictício com custo
Duas câmaras frias dispõem de caixas de frutas para dois mercados. A sobra fica armazenada por uma semana: R$ 2/caixa na câmara A e R$ 5/caixa na B. Custos de entrega em R$/caixa na matriz.
Exercício 12 · custos unitários, oferta e demanda nas unidades do enunciado
Origem / destino
Mercado 1
Mercado 2
Oferta
Câmara A
5
8
20
Câmara B
6
3
25
Demanda
15
20
35
Oferta total: 45 · demanda total: 35.
Pede-se:
Acrescente o destino Estoque com a demanda de balanceamento e os custos de permanência indicados.
Aplique Canto Noroeste e Stepping Stone; separe custo de entrega e custo de estoque na solução final.
Compare com a hipótese de custo zero no destino fictício e discuta o efeito dessa simplificação.
Exercício 13 — Escassez temporária de material escolar
Manual · origem fictícia
Dois depósitos não têm kits suficientes para três escolas. Neste exercício, admite-se atendimento parcial, com penalidades didáticas de R$ 12, R$ 20 e R$ 15 por kit não entregue às escolas 1, 2 e 3. Elas não representam frete nem compra emergencial. Custos reais em R$/kit.
Exercício 13 · custos unitários, oferta e demanda nas unidades do enunciado
Origem / destino
Escola 1
Escola 2
Escola 3
Oferta
Depósito A
3
6
5
12
Depósito B
7
2
4
18
Demanda
10
14
11
35
Oferta total: 30 · demanda total: 35.
Pede-se:
Inclua uma origem fictícia por último para representar os kits não atendidos; use as penalidades como custos dessa origem.
Resolva por Canto Noroeste e Stepping Stone e indique a falta em cada escola.
Apresente separadamente o gasto real e a penalidade modelada. Explique o que mudaria se toda demanda fosse obrigatória e não houvesse fornecedor extra.
Exercício 14 — Compra emergencial de ração
Manual ou Excel · fonte adicional
Duas fábricas abastecem três fazendas em sacos de ração. Um fornecedor emergencial pode vender até 8 sacos; seus custos totais de compra e entrega são R$ 11, R$ 9 e R$ 10 por saco para as fazendas 1, 2 e 3. Os custos regulares da tabela também incluem compra e entrega.
Exercício 14 · custos unitários, oferta e demanda nas unidades do enunciado
Origem / destino
Fazenda 1
Fazenda 2
Fazenda 3
Oferta
Fábrica A
4
7
6
14
Fábrica B
8
3
5
16
Demanda
12
15
9
36
Oferta total: 30 · demanda total: 36.
Pede-se:
Determine a compra mínima necessária para atender tudo. Acrescente a origem Emergencial com capacidade 8 e um destino fictício para a capacidade total ociosa, com custos zero.
Obtenha o Canto Noroeste e otimize por Stepping Stone, ou use Excel para registrar os ciclos e conferir no Solver.
Informe a compra efetiva do fornecedor e diferencie essa origem real da origem fictícia do exercício anterior.
Exercício 15 — Qual rota pode receber desconto?
Manual · sensibilidade
Duas indústrias distribuem lotes de tecidos a dois centros. Os custos atuais são R$/lote. Considere um desconto d apenas no custo A → Centro 2, com 0 ≤ d ≤ 7.
Exercício 15 · custos unitários, oferta e demanda nas unidades do enunciado
Origem / destino
Centro 1
Centro 2
Oferta
Indústria A
2
7
15
Indústria B
6
3
25
Demanda
20
20
40
Oferta total: 40 · demanda total: 40.
Pede-se:
Obtenha o Canto Noroeste e escreva Δ da rota não básica em função de d.
Determine o desconto que torna a rota indiferente e o intervalo em que ela permite melhoria.
Resolva o cenário d = 6. Escolha um desconto para uma proposta de negociação e justifique sua escolha com o custo total.
04 / aplicações e restrições
Decisões em redes reais
Exercícios 16–20 · capacidade, mobilidade, reciclagem e contratos.
Exercício 16 — Capacidade temporária em um depósito
Manual ou Excel · cenários
Dois depósitos de produtos de limpeza atendem três lojas. No cenário-base, oferta e demanda estão equilibradas. Custos em R$/caixa.
Exercício 16 · custos unitários, oferta e demanda nas unidades do enunciado
Origem / destino
Loja 1
Loja 2
Loja 3
Oferta
Depósito A
2
7
6
15
Depósito B
8
3
4
25
Demanda
18
12
10
40
Oferta total: 40 · demanda total: 40.
Pede-se:
Resolva o cenário-base pelo Canto Noroeste seguido do Stepping Stone.
A empresa pode transferir 5 unidades de capacidade de B para A sem alterar a oferta total, pagando uma taxa fixa de R$ 15. Refaça o problema com ofertas 20 e 20.
Compare a economia operacional com a taxa e recomende aceitar ou recusar a transferência. Se usar Excel, mantenha um quadro para cada cenário.
Exercício 17 — Redistribuição de bicicletas compartilhadas
Manual · logística urbana
Ao final do dia, três estações têm bicicletas excedentes e três estações precisam recebê-las. Cada bicicleta é uma unidade indivisível. Os custos em R$/bicicleta representam o deslocamento operacional; não há limite adicional por rota.
Exercício 17 · custos unitários, oferta e demanda nas unidades do enunciado
Origem / destino
Estação D
Estação E
Estação F
Oferta
Estação A
3
6
4
7
Estação B
5
2
7
9
Estação C
6
4
3
8
Demanda
6
8
10
24
Oferta total: 24 · demanda total: 24.
Pede-se:
Construa o Canto Noroeste e otimize por Stepping Stone.
Verifique a integralidade do plano e o atendimento de cada estação.
Escolha uma informação adicional que seria necessária para transformar os fluxos em uma programação de viagens de caminhão. Explique por que a tabela não determina, sozinha, a sequência dessas viagens.
Exercício 18 — Resíduos recicláveis para processamento
Manual ou Excel · ambiente
Três pontos de coleta encaminham toneladas de um mesmo material reciclável a três plantas. Toda a quantidade deve ser processada. Os valores são custos totais de transporte e processamento, em R$/tonelada.
Exercício 18 · custos unitários, oferta e demanda nas unidades do enunciado
Origem / destino
Planta 1
Planta 2
Planta 3
Oferta
Coleta A
8
5
9
8
Coleta B
4
7
6
13
Coleta C
6
3
5
9
Demanda
10
7
13
30
Oferta total: 30 · demanda total: 30.
Pede-se:
Resolva por Canto Noroeste e Stepping Stone, manualmente ou com os ciclos calculados em Excel.
Separe claramente toneladas encaminhadas e custo de cada rota utilizada.
Proponha um indicador ambiental adicional que poderia orientar a decisão. Diga quais novos dados seriam necessários e por que custo monetário mínimo não garante o melhor resultado nesse indicador.
Exercício 19 — Uma rota interditada
Excel sugerido · rota proibida
Duas distribuidoras entregam caixas a três lojas, mas a ligação A → Loja 1 está interditada. O símbolo — indica rota proibida; não é custo zero. Os demais custos são R$/caixa.
Exercício 19 · custos unitários, oferta e demanda nas unidades do enunciado
Origem / destino
Loja 1
Loja 2
Loja 3
Oferta
Distribuidora A
—
3
5
12
Distribuidora B
4
6
2
18
Demanda
10
8
12
30
Oferta total: 30 · demanda total: 30.
Pede-se:
Explique por que o Canto Noroeste na ordem original produziria um fluxo proibido.
Reordene as colunas para Loja 2, Loja 3, Loja 1 e construa um quadro viável pelo Canto Noroeste. Faça o Stepping Stone somente com rotas permitidas; não avalie a célula proibida como candidata.
Confira no Excel Solver impondo x(A,Loja 1) = 0. Para SOMARPRODUTO, use um marcador numérico zero nessa posição e mantenha a restrição explícita. Não use uma penalidade arbitrária como substituto da proibição.
Exercício 20 — Contrato mínimo de entrega
Manual ou Excel · limite inferior
Duas fábricas distribuem lotes a três clientes. Há um compromisso contratual de enviar pelo menos 5 lotes de A para o Cliente 3. Custos em R$/lote.
Exercício 20 · custos unitários, oferta e demanda nas unidades do enunciado
Origem / destino
Cliente 1
Cliente 2
Cliente 3
Oferta
Fábrica A
4
3
8
18
Fábrica B
6
7
2
22
Demanda
12
13
15
40
Oferta total: 40 · demanda total: 40.
Pede-se:
Reserve os 5 lotes obrigatórios: desconte-os da oferta de A e da demanda do Cliente 3; registre separadamente seu custo fixado.
Aplique Canto Noroeste e Stepping Stone ao problema residual e recomponha o fluxo total da rota contratada.
Resolva também sem o contrato, manualmente ou no Excel. Quantifique o acréscimo de custo e recomende um valor mínimo de compensação para aceitar a obrigação.
05 / integração com Excel
Restrições adicionais e recomendação gerencial
Exercícios 21–25 · limites por rota, planejamento temporal e comparação de alternativas.
Exercício 21 — Limite de capacidade de uma ligação
Excel sugerido · limite superior
Dois armazéns atendem três clientes. Por disponibilidade de veículos, a rota A → Cliente 2 comporta no máximo 6 lotes. Custos em R$/lote.
Exercício 21 · custos unitários, oferta e demanda nas unidades do enunciado
Origem / destino
Cliente 1
Cliente 2
Cliente 3
Oferta
Armazém A
6
2
5
16
Armazém B
3
8
4
24
Demanda
10
14
16
40
Oferta total: 40 · demanda total: 40.
Pede-se:
Construa o Canto Noroeste e verifique explicitamente o limite de 6 lotes.
Resolva no Excel Solver com a restrição adicional x(A,Cliente 2) ≤ 6. Compare com o ótimo obtido sem esse limite.
Se realizar ajustes manuais, limite θ tanto pelos fluxos das posições negativas quanto pela capacidade residual das posições positivas limitadas. Explique por que o teste clássico apenas de células não básicas nulas exige adaptação neste caso.
Exercício 22 — Produção e estoque entre meses
Manual ou Excel · tempo
Uma empresa planeja lotes de produção para janeiro e fevereiro. A capacidade máxima é 20 lotes em janeiro e 25 em fevereiro; as demandas são 15 e 22. Produzir custa R$ 10/lote em janeiro e R$ 12/lote em fevereiro. Guardar um lote de janeiro para fevereiro custa R$ 1. Não é permitido atender janeiro com produção de fevereiro. Não há estoque inicial nem necessidade de estoque final.
Pede-se:
Monte a tabela com meses de produção como origens e meses de consumo como destinos: custos Jan→Jan = 10, Jan→Fev = 11, Fev→Fev = 12 e Fev→Jan proibido. Acrescente um destino Capacidade ociosa de 8 lotes, com custos zero.
Na ordem Jan, Fev, Capacidade ociosa, obtenha um Canto Noroeste viável e aplique o Stepping Stone às rotas permitidas; confira no Excel se desejar.
Interprete quanto produzir, quanto estocar de janeiro para fevereiro e quanta capacidade deixar ociosa. Explique por que capacidade não utilizada não é produto fabricado.
Exercício 23 — Rede de distribuição de comércio eletrônico
Excel recomendado · 4 × 4
Quatro centros de distribuição enviam lotes padronizados a quatro regiões. Custos em R$/lote; todos os lotes têm o mesmo conteúdo e não há restrição adicional por rota.
Exercício 23 · custos unitários, oferta e demanda nas unidades do enunciado
Origem / destino
Norte
Sul
Leste
Oeste
Oferta
CD A
7
4
8
6
18
CD B
5
9
3
7
22
CD C
6
5
7
2
16
CD D
4
6
5
8
24
Demanda
15
20
25
20
80
Oferta total: 80 · demanda total: 80.
Pede-se:
Monte no Excel o Canto Noroeste e calcule o custo por SOMARPRODUTO.
Faça pelo menos duas iterações do Stepping Stone na planilha, avaliando todas as células não básicas em cada uma. Se o ótimo for atingido antes, apresente o teste completo e justifique a parada.
Conclua com o Solver e compare com a última solução manual. Relate custo mínimo, economia sobre o quadro inicial e sete variáveis básicas, incluindo eventuais básicas de valor zero.
Exercício 24 — Entrega local ou frota terceirizada?
Excel recomendado · decisão do aluno
Três centros atendem quatro lojas em lotes. A matriz apresenta o custo unitário da frota própria, em R$/lote. Uma transportadora oferece atender exclusivamente toda a demanda da Loja 4 por R$ 3/lote, mais uma taxa fixa de R$ 40. Nesse cenário, a frota própria atende somente as lojas 1 a 3; a oferta não usada fica disponível sem custo.
Exercício 24 · custos unitários, oferta e demanda nas unidades do enunciado
Origem / destino
Loja 1
Loja 2
Loja 3
Loja 4
Oferta
Centro A
4
7
5
9
20
Centro B
6
3
8
7
25
Centro C
5
6
4
8
15
Demanda
12
16
14
18
60
Oferta total: 60 · demanda total: 60.
Pede-se:
Resolva o cenário com todas as lojas atendidas pela frota própria, partindo do Canto Noroeste.
Para a terceirização, retire a Loja 4, acrescente um destino fictício de 18 lotes com custos zero e otimize novamente. Some ao custo próprio o frete terceirizado e a taxa fixa, fora da matriz de custos unitários.
Use Excel para comparar os dois cenários e escolha uma alternativa. Calcule a maior taxa fixa que manteria a terceirização economicamente vantajosa ou indiferente e proponha um critério de serviço para complementar a recomendação.
Exercício 25 — Plano de abastecimento e decisão gerencial
Excel recomendado · síntese
Quatro fornecedores entregam lotes idênticos a cinco polos de uma rede de serviços. Os custos totais unitários de compra e entrega estão em R$/lote. A rede estuda um aumento de 5 lotes na demanda do Polo 5; para o cenário ampliado, o Fornecedor D pode aumentar sua capacidade de 25 para 30 lotes, cobrando os mesmos custos unitários.
Exercício 25 · custos unitários, oferta e demanda nas unidades do enunciado
Origem / destino
Polo 1
Polo 2
Polo 3
Polo 4
Polo 5
Oferta
Fornecedor A
4
8
6
7
5
20
Fornecedor B
7
3
5
9
6
30
Fornecedor C
6
7
4
3
8
25
Fornecedor D
5
6
7
4
2
25
Demanda
15
20
25
18
22
100
Oferta total: 100 · demanda total: 100.
Pede-se:
Formule o cenário-base e obtenha o Canto Noroeste no Excel. Realize e documente ao menos uma melhoria por Stepping Stone antes de concluir no Solver.
Resolva o cenário ampliado com demanda do Polo 5 igual a 27 e capacidade de D igual a 30. Compare fluxos, custos totais e custo médio por lote nos dois cenários.
A direção pode adiar integralmente os 5 lotes adicionais mediante uma penalidade total de R$ 35. Escolha entre atender o aumento ou adiá-lo, comparando o custo incremental com a penalidade; apresente também uma consequência operacional que os valores não capturam.
Entregue uma recomendação curta com a alternativa escolhida, os números que a sustentam e as hipóteses adotadas. Não trate o custo médio como custo marginal.
Para concluir a análise
Uma boa resposta informa quanto enviar em cada rota, verifica as restrições e demonstra o custo. Ao recomendar uma decisão, explicite também o horizonte, os limites do modelo e os critérios adicionais adotados.