ANEXO 2 - Conversão de base

Alguns dados armazenados e processados computacionalmente se configuram representações binárias de informações descritas por números inteiros em valor absoluto representados em base decimal. Descrevem medidas em que o conjunto dos números inteiros são aplicáveis para medir um fenômeno. Por exemplo, a representação da idade das pessoas, a quantidade de objetos existentes em um recipiente, o número do endereço de um imóvel em uma avenida, entre outros.

Entender a conversão na representação desse tipo de informação de um sistema numérico para outro é importante para definir as características de um sistema computacional, composto por circuitos digitais.

Nesse sentido, a importância do sistema de base binária (base 2) é óbvia. No entanto, a representação em base hexadecimal (base 16) é especialmente útil também para se discutir.

A representação hexadecimal é amplamente utilizada em sistemas digitais por uma questão de conveniência e eficiência na leitura e manipulação de dados binários. Como os computadores operam em base 2, grandes sequências de bits tornam-se difíceis de visualizar e interpretar diretamente. O sistema hexadecimal (base 16) resolve esse problema porque cada dígito hexadecimal corresponde exatamente a 4 bits (um nibble). Assim, um byte (8 bits) pode ser representado por apenas dois dígitos hexadecimais, tornando a escrita muito mais compacta e reduzindo a probabilidade de erro na leitura.

Além disso, a representação hexadecimal facilita a análise de endereços de memória, registradores, códigos de máquina e máscaras binárias, pois mantém uma correspondência direta com a estrutura interna dos dados digitais. Diferentemente do sistema decimal, que não possui alinhamento natural com potências de 2, o hexadecimal preserva a lógica binária do hardware ao mesmo tempo em que oferece uma forma mais legível para humanos, sendo por isso amplamente adotado em arquitetura de computadores, programação de baixo nível e eletrônica digital.

2.1 Conversão de bases

As grandezas numéricas possuem representações equivalentes entre os diferentes sistemas de numeração. A tabela apresenta a equivalência dos dígitos numéricos dos sistemas de base 2 (binária), 10 (decimal) e 16 (hexadecimal).

2.1.1 Conversão de grandezas numéricas da base 10 para as bases 2 e 16: Método das divisões sucessivas

Para obter o número representado em base 10 (N₁₀) no seu equivalente em base 2 (N₂) ou em base 16 (N₁₆), aplica-se o seguinte método:

1. Aplicar a divisão inteira de N₁₀ pela base para a qual se deseja converter (2 ou 16)
2. Em seguida, aplicar repetidas vezes a divisão do quociente obtido na divisão anterior pela base para a qual se deseja converter (2 ou 16)
3. Parar as divisões quando obter quociente igual a 0.
4. O número na nova base (2 ou 16) na notação posicional será formado pelos restos obtidos, de tal modo que o último resto é o dígito mais significativo.

Na conversão da base 10 para a base 2 pode-se também utilizar o comportamento da notação polinomial.

1. A partir do dígito mais significativo, preencher com o binário 1 as potências de 2 cuja soma não ultrapasse o número a ser convertido.
2. Preencher com 0 as potências que não 'couberam' (cuja soma ultrapassou o número decimal a ser convertido).

A tabela mostra um exemplo para 235₁₀ convertido à base 2.

2.1.2 Conversão de grandezas numéricas da base 2 ou base 16 para a bases 10: Método da soma polinomial

Para obter o número representado em base 2 (N₂) ou base 16 (N_h) no seu equivalente em base 10 (N₁₀), aplica-se o seguinte método:

1. Representar N₂ ou (N_h na sua forma polinomial

• no caso de base 2, cada termo do polinômio é dado pelo dígito binário (1 ou 0) multiplicado por 2^j, onde j é a posição relativa do dígito no número;
• no caso de base 16, cada termo do polinômio é dado pelo decimal equivalente ao dígito hexadecimal multiplicado por 16^j, onde j é a posição relativa do dígito hexadecimal no número;

2. Aplicar a adição dos termos.

2.1.3 Conversão de grandezas numéricas da base 2 para a base 16

Para obter o número representado em base 2 (N₂) no seu equivalente em base 16 (N₁₀), aplica-se o seguinte método:

1. Do dígito binário menos significativo ao mais significativo separam-se grupos de 4 dígitos binários.
2. Converte-se cada grupo de 4 dígitos binários ao seu equivalente em base 16.
3. O número na nova base (16) na notação posicional será formado pelos dígitos em base 16 de cada grupo.

2.1.4 Representação das grandezas numéricas nos sistemas computacionais

As grandezas numéricas utilizadas pelos computadores podem ser representadas em qualquer sistema de numeração. Para não haver ambiguidade de interpretação, utilizaremos a seguinte notação:

• Números representados em base decimal serão indicados sucedidos pelo caracter d, na forma Nd, ou simplesmente N quando o contexto não deixar margem a dúvida - por exemplo, 126d;
• Números representados em base binária serão indicados simplesmente pelos seus dígitos - por exemplo, 1011101;
• Números representados em base hexadecimal serão indicados preferencialmente precedidos pelos caracteres 0x, na forma 0xN - por exemplo, 0xAF34. Eventualmente, poderão ser usadas as formas Nh.