Cap. 3 — Nível de Lógica Digital | Arquitetura de Computadores

3.1 / álgebra booleana

Álgebra Booleana

3.1.1 Proposição e valor lógico

proposição

Oração declarativa afirmativa ou negativa, sobre a qual se pode atribuir um e somente um valor lógico: (F) falso ou (V) verdadeiro. Abstraímos F como 0 e V como 1. Também chamada de sentença fechada.

Sentenças interrogativas, exclamativas e imperativas não são proposições.

A proposição que só contém uma afirmação ou negação é chamada de proposição simples. As proposições simples podem ser concatenadas, gerando as proposições compostas, através de operadores lógicos, que indicam operações lógicas.

As operações lógicas primitivas são: conjunção, disjunção e negação.

3.1.2 Operação lógica de conjunção — AND

A proposição composta S resultante da conjunção de duas proposições simples p e q é indicada por:

S = p . q

Lê-se "S é igual a p e q", cujo resultado depende dos valores lógicos de p e q:

p	q	p.q
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

3.1.3 Operação lógica de disjunção — OR

A proposição composta S resultante da disjunção de duas proposições simples p e q é indicada por:

S = p + q

Lê-se "S é igual a p ou q":

p	q	p+q
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

3.1.4 Operação de inversão lógica, negação — NOT

A proposição S resultante da operação unária (um só operando) de negação de uma proposição simples p é indicada por:

S = ~p

Lê-se "S é igual a não p":

p	~p
0	1
1	0

Operação	Outros operadores usados
Conjunção	$\land$, e
Disjunção	$\lor$, ou
Negação	$\bar{X}$, não

3.1.5 Expressões lógicas ou booleanas

As expressões lógicas consistem na operação de proposições por meio de operadores lógicos, cujo resultado depende do valor lógico de cada proposição constituinte. Termos importantes:

Variável lógica: representação simbólica de qualquer proposição, que assume um dos valores do conjunto $C=\{0,1\}$
Constante lógica: um valor lógico 0 ou 1
Função lógica: definida por uma expressão lógica (constantes e variáveis operadas), produzindo um valor 0 ou 1. Indicada por $Y=f(X_0,X_1,...,X_n)$

procedimento

Calculando o valor de uma expressão lógica

Substituir cada variável pelo seu valor lógico correspondente
Resolver primeiro os símbolos especiais — precedência: () (), depois [], depois {}
Aplicar as operações por precedência: negação (maior), conjunção, disjunção
O resultado final será sempre 0 ou 1

Característica	Definição
Tautologia	Expressão que sempre resulta em valor lógico verdadeiro (1), para todas as combinações de suas variáveis
Contradição	Expressão que sempre resulta em valor lógico falso (0), para todas as combinações
Equivalência lógica	Duas proposições compostas que produzem resultados iguais para todas as combinações possíveis de variáveis

Se uma expressão booleana utiliza n variáveis, é possível elaborar 2ⁿ combinações possíveis para determinar o valor da expressão.

3.2 / tabela-verdade

Tabela-verdade

As tabelas-verdade representam todas as combinações de saída das funções de variáveis. São formadas por colunas das variáveis, colunas intermediárias (facultativas) e uma coluna de saída.

Dada uma função de n variáveis, a tabela deve possuir n colunas de entrada e 2ⁿ linhas de combinações. A tabela possui somente uma coluna de saída — uma função só admite um valor para cada combinação de entradas.

n colunas de entrada	colunas intermediárias	1 coluna de saída
Combinação 0	...	Saída 0
...	...	...
Combinação 2ⁿ−1	...	Saída 2ⁿ−1

princípio fundamental

Os circuitos eletrônicos digitais implementam funções lógicas.

3.3 / portas lógicas

Portas lógicas

Os circuitos digitais são circuitos elétricos com elementos básicos que operam com dois níveis de sinais lógicos: H (high, alto) e L (low, baixo). O nível H é abstraído como 1, e o nível L, como 0.

De ponto de vista elétrico, os valores de H e L variam conforme a tecnologia de construção do componente. Além dos sinais lógicos, os circuitos usam sinal de alimentação (V_CC) e referência de terra (GROUND).

As portas lógicas (gates) são dispositivos eletrônicos com duas ou mais entradas e uma saída, resultante da operação lógica das entradas em um instante. As portas básicas são: AND, OR e NOT.

3.3.1 Portas OR

Implementam a operação de disjunção.

A	B	S
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Fabricantes como a Texas Instruments produzem portas OR como a SN54HC32/SN74HC32.

Para usar as portas lógicas, é necessário consultar o datasheet do componente, que especifica pinagem, características elétricas (tensão/corrente, pois são componentes ativos) e características mecânicas (temperatura, umidade etc.).

3.3.2 Portas AND

Implementam a operação de conjunção.

A	B	S
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

A Motorola fabrica portas AND como a MC14081/MC14082 (variam pelo número de entradas). A Philips também fabrica, como a 74HC08N.

3.3.3 Inversor NOT

Implementa a operação de negação.

A	S
0	1
1	0

A Philips produz os inversores 7404.

3.3.4 Os circuitos lógicos digitais

Os circuitos lógicos classificam-se em dois tipos:

Tipo	Característica
Combinacionais	A saída depende unicamente da combinação das entradas em um instante
Sequenciais	Possuem memória — a saída em um instante depende das entradas naquele instante e da saída em um instante anterior

método

Descrição algébrica de circuitos lógicos

Todo circuito lógico pode ser descrito algebricamente
Numerar todas as portas lógicas e inversores
Identificar todas as variáveis de entrada pela sua representação simbólica
Definir, na saída de cada porta e inversor, sua expressão lógica em função das respectivas entradas — usar (), [] ou {} se necessário
Proceder da entrada do circuito até a saída

Exemplo ilustrativo: um circuito com duas entradas A e B, em que a porta 1 (AND) combina A e B, a porta 2 (NOT) inverte B, e a porta 3 (OR) combina as saídas das portas 1 e 2:

Fig. 3.1 — Exemplo de circuito combinacional e sua descrição algébrica, porta a porta, da entrada até a saída

Cada saída pode ser definida como uma função das entradas. Logo, a cada saída corresponde uma tabela-verdade.

checkpoint

Teste seus conhecimentos

Pergunta 1 de 3

Qual sentença abaixo é uma proposição válida (admite valor lógico V ou F)?

Pergunta 2 de 3

Uma expressão booleana com 4 variáveis possui quantas combinações possíveis na tabela-verdade?

Pergunta 3 de 3

O que diferencia um circuito sequencial de um combinacional?

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