Método AHP — Analytic Hierarchy Process

1A ideia central

O AHP foi criado por Thomas L. Saaty na década de 1970. A ideia é reduzir um problema de decisão complexo a uma sequência de comparações aos pares. Em vez de pedir a alguém que dê uma nota absoluta para “segurança” ou “facilidade de manutenção”, o método pergunta apenas: entre estes dois, qual é mais importante, e quanto? (ROSAS E SILVA, 2007).

Segundo Saaty, o método reproduz o modo natural de funcionamento da mente: diante de muitos elementos, agrupamos por propriedades comuns, formamos níveis e, depois, sintetizamos. Decomposição e síntese (SAATY, 1991 apud ROSAS E SILVA, 2007).

A aplicação tem cinco fases (RIBEIRO; ALVES, 2016):

1. estruturar o problema em uma hierarquia;
2. coletar os julgamentos (comparações paritárias);
3. calcular as prioridades;
4. verificar a consistência dos julgamentos;
5. calcular as prioridades globais das alternativas.

3A escala de Saaty: do qualitativo ao quantitativo

O decisor primeiro emite um julgamento verbal e só depois o converte em número (RIBEIRO; ALVES, 2016). A escala fundamental vai de 1 a 9:

Quadro 1 – Escala fundamental. Fonte: Saaty (1991) apud Rosas e Silva (2007).

Por que essa escala funciona para julgamentos subjetivos?

A justificativa vem da psicofísica. A lei de Weber-Fechner diz que percebemos diferenças de estímulo de forma proporcional, e não absoluta: notamos a diferença entre 1 kg e 2 kg, mas não entre 50 kg e 51 kg. Saaty usou esse princípio para propor uma escala de razões: a pergunta “A é quantas vezes mais importante que B?” corresponde ao modo como de fato percebemos intensidades (SAATY, 1980).

Há ainda um limite cognitivo: conseguimos distinguir com segurança cerca de 7 ± 2 níveis de intensidade (MILLER, 1956). Cinco âncoras verbais (1, 3, 5, 7, 9) e quatro valores intermediários ficam dentro desse limite. Uma escala de 0 a 100 daria uma falsa precisão: ninguém distingue com segurança “importância 63” de “importância 67”.

Por fim, a reciprocidade (a_ji = 1/a_ij) garante que a escala é de razão. Isso permite somar e multiplicar os resultados de forma legítima, o que não seria válido com uma simples escala ordinal (1º, 2º, 3º).

4Comparações paritárias e o embasamento matemático

Os elementos de um mesmo nível, sob um mesmo “pai”, são organizados em uma matriz quadrada. Cada célula a_ij registra quanto o elemento da linha i domina o da coluna j. A diagonal vale 1 e a metade inferior é o recíproco da superior. Para n elementos, bastam n(n − 1)/2 julgamentos (RIBEIRO; ALVES, 2016).

O que está por trás do cálculo

Se os pesos verdadeiros fossem conhecidos, w₁, w₂, …, w_n, cada célula seria exatamente a razão a_ij = w_i/w_j. Uma matriz assim, multiplicada pelo vetor de pesos, devolve o próprio vetor multiplicado por n:

Ou seja, o vetor de pesos é o autovetor principal da matriz, e n é seu autovalor máximo. Na prática, os julgamentos humanos não são razões perfeitas. Saaty mostrou que, para uma matriz recíproca positiva, o autovetor principal continua sendo a melhor estimativa dos pesos, e o autovalor máximo λ_max fica sempre ≥ n. Quanto mais λ_max se afasta de n, mais incoerentes são os julgamentos (SAATY, 1991 apud ROSAS E SILVA, 2007).

Esse é o embasamento: o autovetor dá a ordem de prioridade; o autovalor mede a consistência. Para uso em sala ou em planilha, Ribeiro e Alves (2016) adotam uma aproximação simples, apresentada na seção 7, que produz praticamente o mesmo resultado quando os julgamentos são consistentes.

6Julgamento em grupo e inteligência coletiva

Um único especialista carrega seus vieses. Quando várias pessoas julgam o mesmo par de forma independente, os erros individuais tendem a se compensar e o resultado converge para uma espécie de inteligência coletiva (SUROWIECKI, 2004). Isso só funciona com diversidade de visões, independência inicial e uma boa forma de agregar.

Como agregar

No AHP, os julgamentos individuais de um mesmo par são combinados pela média geométrica, e não pela aritmética. Só a média geométrica preserva a reciprocidade da matriz (ACZÉL; SAATY, 1983).

Refinar antes de agregar: o método Delphi

A convergência melhora muito quando o grupo explica e refina os critérios antes de julgá-los. O método Delphi organiza isso em rodadas (MARTINO, 1993):

1. cada especialista responde de forma anônima e justifica suas respostas;
2. um coordenador consolida os resultados e as justificativas e os devolve ao grupo;
3. cada um revê sua posição à luz dos argumentos dos demais;
4. repete-se até a dispersão ficar aceitável.

Ribeiro e Alves (2016) seguiram uma lógica semelhante. Uma comissão de cinco membros discutiu e padronizou os critérios. Os julgamentos foram registrados por consenso em uma planilha que calculava a razão de consistência na hora, e os gestores revisavam a decisão sempre que surgia inconsistência. Os autores concluem que a discussão levou a “um entendimento comum e maior consistência na avaliação” e aumentou a credibilidade do processo.

8Síntese

• Hierarquia: decompor o problema, sem exigir simetria, com até 7 ± 2 elementos por grupo.
• Escala: julgamentos verbais convertidos em razões de 1 a 9, compatíveis com o modo como percebemos diferenças.
• Matemática: o autovetor principal fornece os pesos; o autovalor máximo mede a coerência.
• Consistência: RC ≤ 0,10. Acima disso, rever os julgamentos.
• Grupo: média geométrica dos julgamentos, precedida de discussão e refinamento dos critérios (Delphi).
• Síntese: local → global por multiplicação ao longo da árvore; nota final por soma ponderada.
• Muitas alternativas: combinar a mensuração relativa (critérios) com a absoluta (conceitos), como em Ribeiro e Alves (2016).